1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x+25y=8
2 Từ điểm A ở ngoài (O : R) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm), vẽ dây BD ^ BC. Đường vuông góc với DO tại O cắt tia DB tại E. Chứng minh tứ giác AOBE là hình thang cân.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có AB,AC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow AB\perp OB,AC\perp OC,AO\perp CB\)
\(\Rightarrow ABOC\) nội tiếp đường tròn đường kính AO (1)
Vì \(BD\perp BC\Rightarrow AO//DE\left(\perp BC\right)\Rightarrow\widehat{DBC}=90^0\) = > CD là đường kính của (O)
Mà \(EO\perp CD,BC\perp DE\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{EOC}=90^0\)
\(\Rightarrow ECOB\) nội tiếp (2)
Từ (1) , (2) \(\Rightarrow A,E,B,O,C\) nội tiếp đường tròn đường kính AO
\(\Rightarrow EAOB\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EAO}+\widehat{EBO}=180^0\)
Mà \(\widehat{EBO}+\widehat{BOA}=180^0\left(BE//AO\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAO}=\widehat{BOA}\)
\(\Rightarrow AOBE\) là hình thang cân
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC(đpcm)
b) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(3)
Ta có: ΔOCA vuông tại C(CA là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm)
nên \(\widehat{CAO}+\widehat{COA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{EAO}+\widehat{COA}=90^0\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(5)
Vì tia OA nằm giữa hai tia OE và OB
nên \(\widehat{BOA}+\widehat{EOA}=\widehat{BOE}\)
hay \(\widehat{EOA}+\widehat{BOA}=90^0\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat{EAO}=\widehat{EOA}\)
Xét ΔOAE có \(\widehat{EAO}=\widehat{EOA}\)(cmt)
nên ΔOAE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
a: Xét tứ giácc ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nen ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCAO vuông tại C và ΔCDE vuông tại C có
góc CAO=góc CDE
Do đó: ΔCAO đồng dạng vơi ΔCDE
=>CA/CD=CO/CE
=>CA/CO=CD/CE
Xét ΔCAD và ΔCOE có
CA/CO=CD/CE
góc ACD=góc OCE
Do đo: ΔCAD đồng dạng với ΔCOE
bạn ghi nốt đề đi, mình giúp tiếp nhé
a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến )
OC = OB = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
=> AO vuông BC
b) Biết R = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC?
c) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
đây nhé bn
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
b:
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại C
Xét ΔOBA vuông tại B và ΔDCB vuông tại C có
\(\widehat{BOA}=\widehat{CDB}\)
Do đó: ΔOBA∼ΔDCB
Suy ra: \(\dfrac{OB}{DC}=\dfrac{OA}{BD}\)
hay \(DC\cdot OA=2\cdot R^2\)
neu 4x bang 413 thi x bang bao nhieu